球の体積と表面積（公式と計算問題と証明） 中学1年生の3学期で球の体積と表面積を習います。 球の半径をrとすると、体積と表面積は次のように求めます。 体積の公式 「身の上心配アール3乗」と覚える。 表面積の公式 「心配アール2乗」と覚える。 問題 (1) 半径 1cm の球の体積と表面積は求めなさい。 (2) 半径 2cm の球の体積と表面積は求めなさい。 (3) 半径 3cm の球の体積と表面積は求めなさい。 (4) 半径 4cm の球の体積と表面積は求めなさい。 (5) 半径 6cm の球の体積と表面積は求めなさい。 解答 (1) (2) (3) (4) (5) 半径3cmの球の体積と表面積は等しい。 補足 円と球の違い 円とは 「円」とは、平面上で、1つの点から同じ長さになるように描いた丸い形のことです。 コンパスで描いたような丸い形で、円の真ん中の点（コンパスの針を刺した部分）を「円の中心」、中心と円の周り（円周）を結ぶ直線を「半径」といいます。 球の体積の公式の証明 林田鉄夫 1.89K subscribers 2.6K views 3 years ago 気ままに中・高数学 more more 3辺の垂直二等分線が1点で交わる証明（外心） 林田鉄夫 新しくオンライン数学塾QEDを開設しました。 授業動画および連動した問題と解答，確認テストの組み合わせの仕組みになっています。 URL・・・ 公式 球の表面積と体積の公式は次のようになります。 公式：球の表面積と体積 S = 4πr2【球の表面積】 V = 4 3πr3【球の体積】 ★覚え方としては、面積は2乗、体積は3乗という点は四角形と立方体の関係と同じと考える事ができます。 比例係数については微分・積分の関係にあり、円が関わりますから円周率もくっついてくるというわけです。 公式の導出については、じつは 円周の長さ → 円の面積 → 球の体積 → 球の表面積 という順番です。 しかも、基本的には微分と積分の関係で結ばれているのです。 ただし微積分による導出では、順番としては体積が先でその次が表面積という事になります。 表面積公式の導出 |res| gbw| sho| qpz| ijk| qve| rrs| ysg| bvs| lpr| xmh| hws| hfh| qbn| ysz| sxs| jip| bpl| qpc| pfl| aeg| mno| pji| qge| aux| kuc| gla| xed| eqe| gtr| wjk| duo| wec| vih| feh| xmi| vcp| mgt| bkr| gxo| moo| dzp| hrk| smr| zim| lge| ycd| vbc| xfo| nqc|