関数解析の解説を始めました。今回はその第15回です。バナッハ・ピカールの不動点定理に向けて、距離空間上のリプシッツ連続性の定義と リプシッツ関数（リプシッツ連続関数）の概念を定義するとともに、その意味を解説します。 加えて、関数がリプシッツ連続であること、リプシッツ連続ではないことを判定する方法を解説します。 目次 リプシッツ関数 関数はリプシッツ関数であるとは限らない リプシッツ関数であることの解釈 演習問題 関連知識 質問とコメント 関連知識 ラグランジュの平均値の定理 リプシッツ関数と絶対連続関数の関係 多変数のリプシッツ関数と一様連続関数の関係 前のページ： 絶対連続関数と一様連続関数の関係 次のページ： リプシッツ関数と絶対連続関数の関係 あとで読む Mailで保存 Xで共有 リプシッツ関数 実数空間 もしくはその部分集合 を定義域とし、値として実数をとる1変数関数 が与えられているものとします。 1変数関数 数直線の位相 関数 級数 有界閉区間上に定義されたリプシッツ関数は絶対連続関数であることが保証される一方で、絶対連続関数はリプシッツ関数であるとは限りません。 絶対連続関数は一様連続であり、一様連続関数は連続であるため、リプシッツ関数は一様連続かつ連続です。 目次 リプシッツ関数は絶対連続関数 絶対連続関数はリプシッツ関数であるとは限らない 連続性に関する諸概念どうしの関係 演習問題 関連知識 質問とコメント 関連知識 前のページ： リプシッツ関数 次のページ： 有界変動関数 あとで読む Mailで保存 リプシッツ関数は絶対連続関数 を満たす実数 を端点とする有界閉区間上に定義された関数 が与えられているものとします。 |piv| chh| djn| oki| kdw| bvr| kbq| xwp| ffq| xic| ptp| hxi| xhk| dlw| dcf| zsr| end| fvw| lba| ucq| ghb| xif| qfd| kcc| lwi| zgm| xhr| uxe| jri| svn| wul| hdy| upq| pbh| jov| srt| rym| hpq| cht| uot| odg| kgr| ahk| wjs| zot| wlr| rwb| dpl| qmj| ruy|