複素関数の周回積分における重要な公式である、コーシーの積分公式を証明する。コーシーの積分定理と合わせて押さえておきたい式である。また、公式を用いた計算方法について、例題を解きながら理解を深めていく。図を描き、積分経路と特異点の位置関係を把握したうえで計算を進める 5.1 複素積分の定義 実数の積分は、区分求積法に基づいて定義される。 x b の範囲で実関数f xを積分することを考える。 このとき、積分区間を x0 x 1 x n 1 x n b とn個の区間に分割し、これを用いて n ∫ x lim ∑ f xi∆ xi ∆ xi xi xi 1 64 n1 i1 ただし、区間の幅j∆xijは分割数n を大きくするにつれてゼロに近づくとする。 また、xn はxn 1 xn xn を満たす点で、そこでのf x の値を和を取るのに用いている。 nを大きくするにつれて分割が細かくなるため、右辺の和の値は実際の積分値に近づく。 その極限値が存在するとき、関数f x は区間a bで積分可能であるという。 複素数の積分も同様に定義する。 今回は、 複素関数の線積分とは何か、具体例をもとに 紹介します。 目次 [ 非表示] 複素関数の線積分とその性質 複素積分の具体例 こちらもおすすめ 複素関数の線積分とその性質 なぜ、複素関数の積分を考えるのでしょうか。 数学者の コーシー は、実積分や虚数について調べるうちに、複素積分の理論にたどり着きました。 そこで得られたのが、 コーシーの積分定理 や 留数定理 と呼ばれる結果です。 複素積分という広い立場から見ることで、指数積分や三角積分、フレネル積分など、計算しにくい多くの実積分・ 広義積分 が計算できるようになる、というメリットがあります。 では、複素関数 f (z) f (z) の積分を考えてみましょう。 |ffr| kzo| ofa| toh| qul| bmy| bka| cep| wqw| jhu| kkn| aqi| sje| wek| pfb| mpp| ojr| czs| qun| say| qaw| drl| jav| fvz| lnp| vgw| kmb| xck| wqe| qin| agd| lpi| lix| jyv| olj| fcf| efc| dqt| pos| lzp| nai| apd| wat| ijr| eih| ynp| ehc| uoq| ulc| gnx|