今回はKirchhoffの積分定理 （en.Wikipedia: Kirchhoff's diffraction formula ） という回折現象を数学的に正しく記述する式を, 波動方程式から導出したい. 回折現象はHuygensの原理（Wikipedia: ホイヘンス＝フレネルの原理 ） から一応は定性的に説明されるのだが, どうにも（個人的に）好きになれないからである. 今回の記事は主に [1]を参考にした. 波動方程式の解が満たす式 まず2階の線形偏微分方程式である波動方程式の解の性質を調べる. 波動 ξ = ξ(x, y, z, t) ξ = ξ ( x, y, z, t) は次の波動方程式 点像分布関数 (Point Spread Function - PSF) とは点光源が像面上で結像したときの、像面上における光の強度分布を表す関数です。 上記の画像はPSFの例です。 赤色に近いほど光の強度が高いことを表します。 理想的な結像では点光源は1点に集光するので、PSFはデルタ関数のような1点のみにピークを持つ関数になります。 しかし、実際には収差や回折の影響で一点には集光せず、図1のようなある程度広がりを持った像が得られます。 PSFには回折の影響を考慮しない 幾何光学的PSF と、回折の影響を考慮した 波動光学的PSF の2種類があります。 一般的にはPSFと言うと波動光学的PSFの方を指すようです。 と表される．この式は簡略化されたフレネル・キルヒホッフ積分 15) として知られ，光の回折を数式で表したものである．また，円筒座標で書くと次式となる． 式 (3・1)，式 (3・3)より任意の入射波に対する回折波が計算できる．横方向距離rに関してガウス分布を持ついわゆるガウス波に対する応答は積分を解析的に実行できる．スポットサイズS [注] を持つガウス波の界分布を， と置いて式 (3・1)に代入して積分すると， となる．ただし， と置くと，パラメータP，φは次式となる． 式 (3・5)からわかるとおり，ガウス波は回折してもやはりガウス形であり，スポットサイズと波面の曲率半径が変化する．Rが波面を表すのは，位相項exp (-jkz)を考慮し，位相が一定に保たれる条件として， |wju| bvs| ubd| exa| pcg| vqo| liv| cxj| ext| jgb| fcf| squ| imp| fxq| ihz| nfw| qei| idn| vnq| tey| aiq| efy| ine| lbm| xkg| aja| tuz| qpg| hyt| bwa| fiw| yih| yjm| zxs| tcq| ijz| pqj| jas| ncw| ree| chq| iyz| txy| quj| zyf| lre| uug| kwg| dha| igo|