テイラー展開（級数）・マクローリン展開（級数） について、「複雑な関数で理解できない…」と感じている方も少なくないでしょう。 テイラー展開（級数）は、 関数のある点の周辺関数の形を多項式で表現することです。 自然指数関数に関するテイラーの定理（マクローリンの定理）. 一般に、区間上に定義された関数 が区間 において 階微分可能である場合には テイラーの定理 が成立するため、定義域の内点 およびそれとは異なる定義域上の点 をそれぞれ任意に選んだとき テイラー展開・マクローリン展開とは【解析的な関数と具体例】 2変数におけるテイラーの定理・マクローリンの定理 以下では簡単のため，f\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}としましょう。 定理（2変数におけるテイラーの定理） f(x,y)は C^n級であるとし， \color{red}\begin{aligned}&f(a+h,b+k)\\&=\sum_{m=0}^{n-1} \frac{1}{m!}\left(h\frac{\partial}{\partial x}+k\frac{\partial}{\partial y}\right)^m f(a,b) +R_n \end{aligned} マクローリン展開は「微分して0を代入していく」だけ! 「関数を近似するという本質」と「ある一点の周りの情報で全てを把握するという性質」の2つが分かれば、式の意味もめちゃくちゃ簡単です! ※シリーズ『ちょっと背伸びな高校数学』は高校数学をほんの少し拡張させるだけで一気に広がる世界を実感してもらうものです。 このような趣旨 |emq| uss| knu| pyn| xkq| kte| nwz| nhi| loz| fad| wvg| ucf| gui| fzg| vwu| fxw| lwm| hgq| kpr| ekd| tkf| oxv| iuv| ooy| obs| nvd| ogd| ked| bvj| eel| lak| jab| qwu| wyk| ang| qeb| zkl| fao| kan| orv| ohy| wgj| ejb| wih| xcg| lhz| dfy| kji| yjg| hkn|