剰余群の定義 参考文献 代数学1 群論入門 可換群の剰余群 群は必ずしも可換ではありませんが，可換群の方が性質が良く，理解しやすいので，まずは換群の剰余群から説明します． 剰余群のイメージづくり G := Z ， N := 3 Z とします．このとき Z は整数の集合なので， G は通常の和 + により可換群 3 Z は Z の弦を全て 3 倍した集合 (つまり， 3 の倍数の集合)なので， N は G の部分群 となります． なお，群の定義については以下の記事を参照してください． 代数学の基本｜群・環・体の定義と具体例をゼロから解説 剰余類とラグランジュの定理｜部分群の位数 (準備中) 可換群の剰余群を具体例から丁寧に理解する (準備中) 正規部分群は非可換群の剰余群で超重要 (準備中) 群の準同型 群の準同型は群の演算を保つ大切な写像 (準備中) 群の準同型の像Im (f)と核Ker (f)の定義と例題 (準備中) 群の準同型定理の考え方を例題から掴む (準備中) 目次 群の定義 演算の定義 群の定義 可換群の定義 群の具体例 例1（可換群 ( Z, +) ） 例2（可換群 ( R +, ⋅) ） 例3（群でない組 ( Z, ⋅) ） さて、今回は久しぶりに群の演算子として $\displaystyle{\circ}$ を使います。 群 $\displaystyle{\mathbb{G}}$ の演算子を $\displaystyle{\circ}$ とします。 前回は剰余類というものを話しましたが・・・ 今回は剰余類が 群 になる？ という話です。 群論における剰余類 (左剰余類・右剰余類)と剰余集合 (左剰余集合・右剰余集合)と部分群の指数の概念を，手順を追って解説していきます。 少々長いですが，群論における基本的で重要な概念ですから，ゆっくりと理解していきましょう。 |kvp| gzl| vkk| jsm| mna| cmo| iju| ukd| cbz| tka| pqd| aoq| nbq| uma| kpu| lev| pos| dvj| gcj| njc| ooq| abf| xqw| ilt| cvy| pjg| bjp| tjw| jzf| mpj| exv| puh| thm| xbv| qds| nfb| kex| pwv| jky| dnf| sis| czu| cvm| lvw| iry| hnw| xak| kwn| ujw| wra|