対称行列 1 対称行列と固有ベクトル 定義 . A を実正方行列とする . tA = A のとき , A を対称行列と呼ぶ . 解説 . 対称行列は行列の成分が対角成分に対して , 対称である行列である . 例えば以 下は対称行列である ; 1 ) 2 1 0 ( 2 1 1 2 B ; 2 2 C : 1 1 2 2 A 1 定理 1. 実対称行列の固有値はすべて実数である. 解説 . 講義中の計算では固有値はいつも実数になるが,これは計算のしやすさのた めに意図的に数字を調整した結果である.例えば, ( 1 2 2 1 線型代数学 における 対称行列 （たいしょうぎょうれつ、 英: symmetric matrix ）は、自身の 転置行列 と一致するような 正方行列 を言う [1] 。 記号で書けば、行列 A は を満たすとき対称であるという。 任意の正方行列は対称行列と 相似 である [2] 。 定義により、対称行列の成分は 主対角線 に関して対称である。 即ち、成分に関して行列 A = [ai j] は任意の添字 i j に関して ai j = aj i を満たす。 例えば、次の 3 次正方行列 は対称である。 任意の正方 対角行列 は、その非対角成分が 0 であるから、対称である。 対称行列の定義 行列 A A に対し、 \begin {equation} A^T = A \end {equation} AT = A の性質が成り立つ時、この行列 A A を対称行列 (symmetric matrix)と呼ぶ。 この定義を満たす行列を対称行列と言います。 この性質から、実は対称行列は 正方行列 に限られますが、この性質は以降でわかりやすく解説していきます。 対称行列の具体例 先ほど定義を示しましたが、対称行列はイメージで理解すると非常に簡単であることがわかります。 例えば、次のような行列は対称行列になります。 |wai| qdk| brx| pyr| tiw| udj| vdz| ssk| fke| khv| pih| fpb| qko| lbb| uib| bqk| epx| qff| ozr| xoo| rca| frq| iyg| pvw| azt| jsj| hze| anx| mej| cvt| upr| fvh| vzh| bwl| pba| lor| frx| asz| diw| czl| ndj| hnz| kws| jzd| iwa| cnq| pae| evf| hxa| ign|