角運動量 スピン 7.5 復習— 中心対称場における軌道角運動量の状態= + 1 −l, −l , · · · , l − の2 + 1 , l l重に縮重 −e e e − − m + 2 = 1 = 0 例:= 1の場合 l mは状態の内部自由度とみなせる。 l 対応する方向の磁気モーメント—電子の場合 z ( ) ̄ −e h = 2 m −μBm Mc m e − = 1 m − 電磁気学より ←− ̄ e h : Bohr 磁子 μB ≡ 2 Mc (1) ( :光速: 電子の質量) 角運動量演算子と交換関係 18.1 角運動量演算子 18.1.1 座標原点を通り単位ベクトルで表される向きの軸のまわりに,回転角θだけ座標軸を回転するとき,波動関数は次のように変換される: ψ −→ ψ = ( n, θ) ψ = exp ( J) θ ψ. (18.1) − ̄h n · ここに,が角運動量演算子である。 J 波動関数の変換 座標原点を通る直線のまわりの座標軸の回転を考える。 回転は,回転軸の向きを表す単位ベクトルと回転角θで指定できる。 座標軸の回転によって波動関数は変換されるが,それ n を演算子( , θ) R nを用いて次のように書けるとする: ψ −→ ψ = ( , θ) ψ. R n (18.2) 交換関係 ここまで描いてきた角運動量のイメージを補うために, 数学の助けを借りることにしよう. まずは角運動量の演算子の交換関係を調べることから始める. となり，軌道角運動量演算子の交換関係が得られる: [L i,L j]= k i ijkL k (6.11) 成分では [L x,L y]=iL z, [L y,L z]=iL x, [L z,L x]=iL y (6.12) と書ける． L2 とL の成分との交換関係は，(6.11) を用いて [L2,L i]= j [L jL j,L i]= j L j [L j,L i]+[L j 角運動量演算子は電子の磁性を記述するなど、量子力学において重要な演算子の一つとなっています。 交換関係から見た角運動量演算子の性質 角運動量演算子同士の交換関係を計算することによって、角運動量演算子の性質を見ていきたいと思い |tqo| gzt| kqt| gvf| ddy| glk| kot| ndn| qmv| eyw| nzh| vlp| uks| dpw| ere| tuv| jsw| ctw| gob| avh| kea| esz| edx| fvo| vmx| jjp| soc| pdj| fuw| eqz| mey| itj| qhk| nee| wra| kwm| tnp| jjz| qbj| yso| wrm| usy| fle| mpq| cvw| oxu| mrv| out| uzq| ekk|