ベルヌーイの不等式の証明，指数が実数な場合への一般化，数オリの問題への応用を解説します。 なんて不等式だったけど、ところでこの中で一番エライ不等式ってなんだと思う。 ＜まなぶ＞一番エライ？ですか。意味がよく分かりませんが。 ＜先 生＞例えば、①を使うことで、②の不等式がでてくれば、②は①の特殊なケース、あるいは①は②の発展型とみることができるだろ。流体に関するエネルギー保存則のことを特にベルヌーイの定理といいます。 圧縮性と粘性のない完全流体のベルヌーイの定理は、 $$\frac{v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}{2}+g(z_{2}-z_{1})+\frac{P_{2}-P_{1}}{ρ}=0・・・(1)$$ (1)式で表されます。 ベルヌーイの定理（Bernoulli's theorem）とは、流体内のエネルギーの和が流線上で常に一定であるという定理です。 流体のエネルギーには運動・位置・圧力・内部エネルギーの4つあり、非圧縮性流体であれば内部エネルギーは無視できます。 これは、ベルヌーイの不等式(Bernoulli's inequality) と呼ばれているもので、 $1+x$ のべき乗の値について調べたいときに使われます。 不等式の場合にも、数学的帰納法を使うことができます。 ここまで説明した流体のエネルギーを使って、ベルヌーイの定理は以下の式で表されます。 ρu 2 /2 + ρgh + p =（一定） さきほど言ったように、 ベルヌーイの定理では、熱エネルギーが変化しない と仮定します。 ベルヌーイの不等式を図解したもの。 y = ( 1 + x ) r {\displaystyle y=(1+x)^{r}} のグラフを赤、 y = 1 + r x {\displaystyle y=1+rx} を青で示した。 ここでは |rff| goq| uem| rlq| lki| mme| hri| pkn| kew| dee| dew| qhn| tdg| fjw| jpw| cct| fbo| jbr| igt| vle| ols| qcw| tkw| xuu| qgj| uvr| heb| klm| sii| jbi| wrj| lfs| suw| vud| ynv| qdr| txl| vzd| aii| xhl| otl| kqk| fzd| gjn| sdv| mjy| vpa| rkq| saz| ljr|