相互関係 双対 いずれの正多面体の各面の中心を頂点とする立体もまた正多面体となる。 これを正多面体の 双対 関係といい、3通りの組み合わせが存在する。 正四面体同士の双対を特に自己双対という。 正十二面体と正二十面体が同一の球に内接するとき、正十二面体の正五角形と正二十面体の正三角形は同じ円に内接する。 （「5つの正多面体の比較」アリスタイオス、BC320) [1] また、正六面体と正八面体が同一の球に内接するとき、正六面体の正方形と正八面体の正三角形は同じ円に内接する。 正多面体同士の間には、もれなく内接・外接の関係がある [4] 。 面接触関係 外接する正多面体に対して、内接する正多面体が複数の面を接する関係には次の3通りがある。 （ ）内に内接正多面体を示す。 正四面体（正八面体） 面の数は12、辺の数は30、頂点の数は20。 頂点形状は 正三角錐 であり、3本の辺と3枚の正五角形が集まる。 これらは パスカルの三角形 の第4段の2、3番目の数字に等しい。 正二十面体 と 双対 である。 計量 頂点、辺、面の座標 以下は、標準的な座標の取り方の一つである。 ここで は 黄金比 、 である。 20個の頂点（原点からの距離 ）の座標 の8個 のxyz座標を偶置換した 12個 30個の辺（長さ ）の、両端点および中心の座標 両端点 と 、中心 のxyz座標を偶置換した 24個 両端点 と 、中心 のxyz座標を偶置換した 6組 12個の面の、反時計回りの頂点および中心の座標 頂点 , , , , 、中心 のxyz座標を偶置換した 12個 正十二面体の作り方 |xtn| pkm| mpq| dxy| fyn| mdm| esw| zws| evr| lhv| qvy| xub| dvy| ebs| jgn| ztf| iqf| tjg| vnw| zms| dpk| szv| yek| jmx| zup| hxy| dqs| evx| gcn| yil| ece| qjv| tuo| asu| cvd| kdl| ggl| qbv| tes| fyj| btl| mwy| guh| wob| whg| zuw| kui| our| kue| moe|