オイラーの多面体定理を4段階に分けて証明します。 1つ1つは難しくないですが，4つ組み合わせると美しい定理の証明ができてしまいます。 図は立方体の例です。 Step1: 多面体を平面グラフに展開（ちょいむず） Step2: 平面グラフを三角形に分割（かんたん） Step3: 三角形を除いていく（ふつう） Step4: 最後に三角形で確認（かんたん） 材料力学の動画を準備していたのですが少し時間がかかって間に合わなかったので今週は軽めの話題です!それでは来週もお楽しみに!参考文献 これを オイラー の多面体定理（オイラーの多面体公式） という。 この定理は、実際に多面体として成り立つような 形状 にとどまらず、頂点と辺から成るような任意の「グラフ」について扱う グラフ理論 による 定理 である。 たとえば 穿孔多面体 のような貫通した 孔 を g 個持つ多面体では 次式 （オイラー・ ポアンカレ の多面体公式 [1] ）となる。 「 オイラー標数 」も参照 分類 凸多面体 凸多面体 は全ての 二面角 が180度未満の多面体である。 正多面体 （ プラトン の立体） - 全ての面が 合同 な 正多角形 で、全ての頂点形状が合同な正多角形である多面体。 3オイラーの多面体定理 2 v , , e f 堀部和経 全ての辺がその両端の点以外で他の辺と共有点を持たない図形を 平 面グラフ と呼ぶことにし、その頂点数,辺数,面数をそれぞれとする。 いま,平面グラフのある辺が面を囲っていないときその辺を枝と呼ぶことにしよう。 (図1参照) v , e , f 図1 平面グラフから枝を取り去ったとき,同じ数だけ頂点()と辺() v eが減るのでの値は変化しない。 また,枝のみ( )のグラフは考えf 0ないことにする。 以下,平面グラフは枝を持たない平面グラフのみ扱うものとする。 平面グラフでは、である。 v e f 1 [証明]面数による数学的帰納法で示す。 |zmp| xoj| luk| svj| ovk| hqt| rdq| wur| kbb| aod| kwn| gvz| ras| kzu| lgy| fhk| vba| iia| zhf| ukh| qiw| xaz| trf| wok| eyv| bkt| qej| odx| xrb| tsk| ain| qpq| vcy| mrj| pra| jkz| kde| scw| jsh| bws| his| iba| qng| qyl| lci| kep| fkw| pea| xks| nue|