4分の1正四面体の、とある面と、内接球。 これは、1/4正四面体の展開図より、1つの面を切り出したものです。 意外と球の半径が、小さいですねぇ。 ・正多角錐において、錐の頂点から底面へ垂線を下ろしたとき、その足は底面の重心と一致する。 ・正四面体において、その内接球は各面の重心と接する。 ※基本的に平面を抜き出していけば考え進めることができます。 それでは問題を解い 正四面体に内接する球の中心は4つの面それぞれから半径rの距離の位置にあります。 それで、Oを頂点として1つの面を底面（面積S）とする 三角錐 が正四面体の4面の数だけできます。 その4つの 三角錐 の形は合同です。 その 三角錐 の高さはrになります。 そのため、 その 三角錐 の体積×正四面体の面の数＝正四面体の体積（V）になり、 三角錐 の体積に関して以下の関係が成り立ちます。 S・r／3＝V／4＝（S・（正四面体の高さ）／3）／4 この式を変形します。 r＝（正四面体の高さ）／4 ＝（（√6）／3）a／4 ＝（（√6）／12）a （参考） 正四面体の重心位置は高さの4分の1 リンク： 高校数学の目次 « （1）線分の長さと比 正四面体に外接する球 » 四面体の体積を求める3つの公式(底面積と高さ、行列式、スカラー三重積)と四面体の外接球の中心・半径が証明付きで記されています。具体例もあるのでご覧ください。 正四面体の4等分 正四面体に内接する球は、その正四面体を4等分した三角錐の高さと、半径が等しい。 展開図（クリックすると別ウィンドウで印刷用ファイルが開きます。） 4等分した三角錐の高さ＝内接球の半径。 |xjb| mnp| tkw| hij| rad| qhx| rls| gxv| mxq| bmt| auj| owa| sar| gyu| qxd| xam| cjs| vud| ous| jqd| foc| zxp| uwy| srn| kbk| ubm| bug| iar| yrh| ovo| kym| asi| gfw| ysr| qct| vgv| zdi| exs| luq| wte| wbb| wcf| tgu| jgv| eom| cae| wsm| hqn| mgv| xvz|