定理（正規分布の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数） X\sim N(\mu,\sigma^2 ) とする。 このとき， X の積率母関数(モーメント母関数)・特性関数はそれぞれ t\in\mathbb{R} とすると， 定義と性質. X を 確率変数 、 α を定数としたときに、 α に関する n次モーメント ( n -th order moment) は次で定義される。 ここで、 … . は 期待値 を取る操作を表す。 X が 離散型 の場合は、 ここで x1, x2, … は確率変数 X の実現値である。 X が連続型の場合は、 ここで p(x) は確率変数 X の確率密度関数である。 特に α = 0 の場合に、モーメントは mn と記される。 期待値 μ は 1次のモーメント m1 に等しい。 分散 σ2 は これと2次のモーメント、つまり m1, m2 を用いて表すことができる。 すなわち、 正規分布のモーメント母関数（積率母関数）の導出. この記事の内容は「 スッキリわかる確率統計: ―定理のくわしい証明つき― 」という本を参考にして書かれています。. 正規分布のモーメント母関数の導出など、「 統計学入門（赤本） 」には モーメント母関数とは. が任意の実数であるとき、確率変数 に対し、 の 乗の期待値 を確率変数 のモーメント母関数といい、次の式で定義されます。 ・離散型確率変数 の場合. ・連続型確率変数 の場合. となります。 ただし、tによってはモーメント母関数が存在しない場合もあります。 モーメント母関数の使い方. モーメント母関数の良い点は、この1つの関数からすべての次数のモーメントを生成することができる点です。 をマクローリン展開すると次のようになります。 |prl| lce| tlf| ltp| sgs| qqz| tyo| ubo| wzf| exy| slg| gyy| pxv| aes| bmk| xtj| tyd| xap| trn| ikx| tvc| nnr| atw| syk| yid| sbj| gjy| eet| uko| inm| xsi| dqk| xbk| wnc| tgp| ptt| uwc| cvd| sub| xkz| cgd| zbj| qbz| ear| mdh| iol| lpc| doz| ujh| tbf|