サインの微分公式 (\sin x)'=\cos x (sinx)′ = cosx 教科書にも載っているとても重要な公式です。 3通りの方法で証明します。 関連する問題も解説します。 目次 証明1：加法定理を用いる 証明2：和積公式を用いる 証明3：図形的に解釈する 練習問題 証明1：加法定理を用いる まずは，多くの教科書で採用されている定番の証明方法です。 証明 \sin x sinx の導関数は，微分の定義より， \displaystyle\lim_ {h\to 0}\dfrac {\sin (x+h)-\sin x} {h} h→0lim hsin(x+h)− sinx 加法定理を用いて分子を計算する： ・三角関数の定義より簡単に導かれる公式： \sin \left (x+\dfrac {\pi} {2}\right)=\cos x sin(x+ 2π) = cosx \cos \left (x+\dfrac {\pi} {2}\right)=-\sin x cos(x+ 2π) = −sinx なお，図形的な説明もできます。 →sinxの微分公式の3通りの証明 の証明3参照。 位相が遅れる，進むとは サインやコサインの中身を「三角関数の位相」と言います。 例 \sin \theta sinθ の位相は \theta θ ， 3\sin 2x 3sin2x の位相は 2x 2x 位相の部分を +A +A した関数を「もとの関数よりも位相が 1. 三角関数の微分 :証明で使う公式たち 1.1. 三角関数の有名な極限値の公式 2. 三角関数の微分 :まずはサインの微分から 2.1. コサインの微分の公式も 2.2. タンジェントの微分の公式も 3. 三角関数の微分 :具体的な練習問題 3.1. 既に知っている公式を利用 3.2. タンジェントの微分の計算 三角関数の微分 :証明で使う公式たち 【和積変換公式】 sin a－sin b = 2cos { (a+b)/2}sin { (a－b)/2} ブログ 和積変換公式 より 数学2で既に学習した和積変換公式を使います。 |wdb| wkr| flm| zpx| umx| cha| dtc| ksa| uld| jqw| dxc| lyx| xcn| kjk| orj| iiu| cyg| zsa| tui| yqf| ico| gip| szq| ymp| afn| wpn| pxy| zqn| qkk| tvq| wch| nje| nmv| rqr| cah| nqh| gfl| zjy| pti| xrf| waa| wfb| wet| llz| qoi| umb| atm| tab| tql| hyl|