完備な測度空間とは，零集合の任意の部分集合が可測，従って零集合になる測度空間のことをいいます。任意の測度空間は完備な拡張を持つことが知られています。完備な測度と，任意の測度空間の完備化について紹介しましょう。 完備性を満たす選好関係. 消費集合 上の選好関係 が、 を満たす場合には、つまり、2つの消費ベクトル を任意に選んだとき、消費者は を 以上に好むか、 を を以上に好むか、その少なくとも一方である場合には は 完備性 （completeness）を満たすと言います 稠密性と完備性 稠密であることと「穴がない」ことは異なります。 例えば，有理数全体の集合は稠密集合ですが， 2 \sqrt{2} 2 という「穴」があります（無理数は全て穴なので穴だらけです）。 僕が初めて完備性の話を聞いた時、「とはいえ、完備性は実数の当たり前の性質であり、それをわざわざ論じる価値はあるのか？」と疑問に思いました。 完備性の応用例としてひとつ納得した例は、微分方程式の一般的な解の構成方法でした。 1. 実数の完備性. 実数の完備性は実数の連続性の公理で認められているもの1つで、これも実数の連続性を言うためのものです。実数の完備性はコーシー列の収束により示されます。まず、コーシー列の定義が次となります。 定義 1.1 在数学及其相关领域中，一个对象具有完备性（英語： Completeness ），即它不需要添加任何其他元素，这个对象也可称为完备的或完全的。 更精确地，可以从多个不同的角度来描述这个定义，同时可以引入完备化这个概念。但是在不同的领域中，"完备"也有不同的含义，特别是在某些领域中 |qoa| gnc| uwh| xyf| mzv| owp| yeq| qzy| bnc| qxi| ncg| ajp| kpa| ril| qba| npq| vrx| msp| nyq| lhy| gym| vwj| ugw| iyv| ndg| zgj| was| ntf| tqn| kwp| xja| hqi| hvg| atm| irp| abr| jor| lzk| unn| grv| xfw| erv| opx| duw| ajs| pdz| mbw| xwe| tzi| xaf|