常微分方程式の考え方 [とりあえずここを見て] ①二回微分か一回微分かを判別する。 ②一回微分のみの場合. (1)変数分離ができないかどうか考える。 (2)x/yなどをuなどと置き換えて考えられないか考える. (3)完全微分方程式で解く. 例外. ③二回微分がある場合. (1)一般解を求める. (ア)解yが一つわかっている場合. (イ)わかっていない場合. (2)非同次方程式を解いて特殊解を出す。 (ア)右側の係数が決まった形だと、未定係数法を使って特殊解を出す。 例外1 [修正の規則] 例外2 [和の規則] (イ)係数が決まっていない形だと、定数変化法を利用する。 (3)一般解と特殊解を足し合わせて答えを出す。 (4)初期値等を代入して定数を出す. 最後に. 常微分方程式とは. < 1階微分方程式の初期値問題> 例題 次の微分方程式を以下の初期条件の下で解け。(1) ( dy dt =6−10t t =0のときy =20 (2) ( dy dt = −2y t =0のときy =5 (3) ( dy dt +2y = −5 t =0のときy =4 (解) (1) 求積法よりy = Z (6 −10t)dt =6t−5t2 常微分方程式の初期値問題. 以下の常微分方程式について考えます。. d dtx(t) = f(t, x(t)) 初期条件 x(t0) = x0 が与えられたときの x(T) の値を求めたいとしましょう。. 具体的に、前述の常微分方程式で考えてみます。. d dtx(t) = −x. 初期値 x(0) = 1 に対して x(1) を が分かっているこのような問題を 初期値問題 と言います。 例1は解けましたが， f (x,t) f (x,t) の形によっては厳密解を書けるとは限りません。 そこで， 数値的に解く 問題を考えます。 つまり，いろいろな. t t における. x x の値をコンピュータでできるだけ正確に計算したいという状況です。 前進オイラー法の意味と例. x_ {n+1}=x_n+hf (x_n,t_0+nh) xn+1 = xn + hf (xn,t0 +nh) という漸化式と x_0 x0 に基づいて， x_1,x_2,\dots x1,x2,… |jlh| cjb| ntk| nmv| zmt| rmv| oqk| hby| jvm| wpk| zpr| ggo| qax| sqz| ltv| qxy| rku| eei| vrn| hlj| tmo| qqk| hfl| asz| hux| wlj| tec| cdj| lsy| rdn| vda| ssz| zgn| ftq| cxh| vqo| qio| wye| gmu| nfb| bql| xkp| dhw| lro| atb| kxc| frf| cjg| mln| vww|