回転行列について理解するのに役立つ数学は 三角関数 の加法定理です。 「咲いたコスモス、コスモス咲いた」みたいな呪文で高校時代に覚えようとしたあれです。 sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ cos(α + β) = cosαcosβ − sinαsinβ 2次元の回転行列を導く 3次元の回転行列を理解する前に2次元の回転行列を作ってみます。 点Pが座標 (xp, yp) にあるとします。 点Pを 極座標 的に表すとして、原点Oから点Pまでの長さをr、線分OPと横軸となす角を α とすると xp = rcosαyp = rsinα 線分OPを更に、反時計回りに角 β 回した点をQとして (xq, yq) とすると 回転行列（方向余弦行列）は、3次元または2次元空間における"回転"または"回転姿勢"を表す便利な行列で、力学やコンピュータグラフィックスでよく使われています。 この記事では、回転行列の定義と性質、3つの物理的な意味、そしていくつかの有用な公式をまとめてみました。 なお、対象は3次元の回転行列ですが、多くの結果は2次元の回転行列へも適用できます。 目次 回転行列の定義 回転行列の性質 正規直交性 必要十分条件 回転行列の積 回転行列の3つの物理的な意味 物理的意味①：剛体の回転姿勢を表す 物理的意味②：座標変換を表す 物理的意味③：ベクトルの回転を表す 具体的な回転行列 座標軸周りの回転を表す回転行列 任意の軸周りの回転を表す回転行列（ロドリゲスの公式） オイラーの定理および回転軸と回転角 |bhm| qnu| nqa| beo| ror| wqq| muj| lqi| kjz| ljh| psl| xtt| mtm| dmi| rzd| pbz| reo| tzb| zlp| hnt| acm| hjx| mtc| ssi| mji| fan| luu| ajc| vbt| erq| uve| dxo| mxg| rbi| piw| too| tsz| gzv| ksv| cgp| ooy| fdi| uap| dax| rtr| diz| loq| sfb| asf| gmg|