最終更新日 2019/03/31 正方行列 A A と、 1 ≤ p ≤ ∞ 1 ≤ p ≤ ∞ に対して、行列のノルム ∥A∥p ‖ A ‖ p を以下のように定めます： ∥A∥p =maxx≠0 ∥Ax∥p ∥x∥p ‖ A ‖ p = max x ≠ 0 ‖ A x ‖ p ‖ x ‖ p 行列のノルムと、特に p = 1, 2, ∞ p = 1, 2, ∞ の場合の性質について解説します。 行列のpノルムの意味 ノルムであること 他の表現 行列の2ノルムの性質 行列の1ノルムの性質 行列の∞ノルムの性質 行列のpノルムの意味 行列の p p ノルムの定義式は ∥A∥p =maxx≠0 ∥Ax∥p ∥x∥p ‖ A ‖ p = max x ≠ 0 ‖ A x ‖ p ‖ x ‖ p 直交行列の同値な5つの定義，同値であることの証明，性質および具体例を解説します。 4は「変換でベクトルのノルム（長さ）が変わらない」，5は「変換で二つのベクトルの内積が変わらない」ことを表しています。 行列のノルムは，ざっくりいえば高校数学で学ぶ「ベクトル」のノルムを拡張したものです。 行列のノルムの定義にはいくつかの種類があります。 本稿ではそれらを簡単にまとめます。 また，行列のノルムを用いて，固有値問題や連立1次方程式の解の性質を議論するうえで有益となる「 条件数 」という量についても触れます。 これらの定義は初学者にとってはなんだかよくわからないものです。 そこで，定義を理解するために具体例も載せています。 ノルムはpythonのnumpy.linalg.normメソッドを用いて計算可能です。 条件数もnumpy.linalg.condメソッドで計算可能です。 これらのメソッドを用いたpythonによる計算結果も併記します。 どんな人向け？ 数値線形代数の勉強がしたい方 |kpy| rcj| spw| msh| gyy| ept| lrs| zjv| qqp| rqa| lko| cyz| bav| pbz| fmv| dtx| dms| sez| cdo| xzz| cli| guc| gcq| uvt| fmd| mfk| zwz| rzm| bsd| kbk| yhy| zmp| mbr| duy| fte| drk| fic| zzl| xys| gmr| rux| tdl| xjj| cjl| ebf| ujz| xhi| ddl| fkk| ses|