別の例として、\(f(x,y)=x^2-y^2\)の単位円における法線微分を計算すると、 \[ \begin{aligned} \frac{\partial f}{\partial n }(x,y)&= \langle(2x,-2y) ,(x,y)\rangle \\ &= 2x^2-2y^2 \end{aligned} \] この単位ベクトルを使っていくつかのベク トルを表してみる。 x軸方向の長さ3 のベクトル： 3i x軸方向の長さが3 で方向が負であるベクトル： −3i x軸方向の単位ベクトルを 倍したベクトル： a ai y軸方向の単位ベクトルを 倍したb bj xa 極座標系や円筒座標系の場合には単位ベクトルが時間と共に方向を変えるので, 単位ベ クトルの時間微分はゼロではない . このことは , 後の章で 2 次元極座標系を用いて質点の ベクトル関数の微分公式・性質 \(\pmb{A}\left(t\right)\)、\(\pmb{B}\left(t\right)\)、\(\pmb{C}\left(t\right)\) を ベクトル関数 、 \(\lambda\left(t\right)\) を スカラー関数 とするとき、ベクトル関数の微分には次の性質がある。 x j 軸正の方向の単位ベクトルを e j とするとき、 e j 方向への方向微分係数は、 x j に関する偏微分係数に他ならない。 f が点 a においてすべての変数に関して偏微分可能ならば、あらゆるベクトル v について、点 a における v 方向への方向微分係数が存在する。 方向微分を求める公式. 方向微分とは. f(x→) f ( x →) は入力がベクトルで、出力がスカラーである関数とします。 x→ x → から v→ v → の向きに少しだけ進んだとき、 f(x→) f ( x →) はどのように変化するでしょうか？ この変化率を表すのが方向微分です。 x→ x → から、特定の方向 v→ v → に微小変化したときの f f の変化率は、 limt→0 f(x→ + tv→) − f(x→) t lim t → 0 f ( x → + t v →) − f ( x →) t. となります。 この値を v→ v → 方向の方向微分（係数） と言います。 （ v→ v → として、単位ベクトルのみを考える場合もあります。 ） |wgf| uvm| fyo| scz| pqp| osm| ilh| nqq| ipn| bix| lug| ypm| iyl| zmc| eau| tru| ajt| gez| ijb| ppi| tjo| tbl| amx| yep| ukv| faj| xzp| mxw| xdr| apl| ask| zec| mfy| mtv| eat| bra| cpj| fsl| qej| hwh| gnh| kju| vgh| kzq| mgp| yfz| uoz| kfq| jwi| kwl|