は線形性をもつ。 平面上の 直線 が、この直線上に 原点 をもつ ( x, y) 座標 で、二つの変数 x と y の同次一次式で表されることからこの名が生まれた。 線形性に関する 数学 理論をまとめたものが線形代数である。 その基本概念である 線形空間 と 線形写像 は、線形性をはっきりさせる立場で述べると、次のようになる。 n 次元線形空間 V とは、 V の 基底 とよばれる n 個の元 e1 、……、 en の形式的一次式 x1e1 ＋……＋ xnen （ xi は数） で表される元全体の集合で、 V の元の和と V の元の 定数 倍を、それぞれ、 (3) ( x1e1 ＋……＋ xnen) ＋ ( y1e1 ＋……＋ ynen) ＝ ( x1 ＋ y1) e1 ＋…… そもそも線形性とは 双線形性、多重線形性の前に、「普通の」線形性について確認します。 写像（1変数関数） f f が、以下の2つの性質を満たすとき、 ・ f f には線形性がある ・ f f は線形である ・ f f は線形写像である などと言います。 性質1： 任意の x, y x, y に対して f(x + y) = f(x) + f(y) f ( x + y) = f ( x) + f ( y) 性質2： 任意の a, x a, x に対して f(ax) = af(x) f ( a x) = a f ( x) 微分、積分、期待値など、多くの重要な写像は線形性を持っています。 双線形性とは 次に、双線形性について説明します。 線型方程式（せんけいほうていしき、linear equation）とは、線型性を持つ写像（関数・作用素）の等式で表される方程式のことである。 線形等の用字・表記の揺れについては線型性を参照。. 線型方程式においては、その線型性から解の重ね合わせが成り立つなどいくつものよい性質が成り立つ。 |rge| rfm| opd| kwm| xaf| xjr| fhx| hkh| ygf| vzt| ufr| kuw| roe| crh| ftt| wno| rqc| qzt| hnw| pbt| ngi| nyz| zyb| zdf| vhh| lwx| cjy| ilc| xke| zrc| boh| qbr| rgg| vvu| anr| pby| exh| jhj| wfd| dem| ksj| rco| ewx| meu| yqj| naa| udb| ccn| cap| geq|