数学の微分位相幾何学において 、 フロベニウスの定理（フロベニウスのていり、英語: the Frobenius theorem ）は、 劣決定系 （英語版） における線型な一階偏微分方程式の独立な解のMaximal setを求めるための必要十分条件を与える。 現代の幾何学的に言えば、この定理は、積分曲線が単一の 劣微分 (Subdifferential) 以下では簡単なため x \in \mathbb {R} x ∈ R の場合を考えることにします. 定義 (凸関数 (convex function)) S \subset \mathbb {R}, f: S \to \mathbb {R} S ⊂ R,f: S → R とする. このとき, 関数 f f が集合 S S 上の凸関数 (convex function) \overset {\text {def}} {\Longleftrightarrow} def 在 數學 中， 弱微分 （Weak Derivative）是一個 函數 的 微分 （強微分）概念的推廣，它可以作用於那些 勒貝格可積 （Lebesgue Integrable）的函數，而不必預設函數的 可微 性（事實上大部分可以弱微分的函數並不可微）。 一個典型的 勒貝格可積 函數的空間是 。 在 分布 中，可以定義一個更一般的微分概念。 定義 [ 編輯] 命 是一個在 中的勒貝格可積的函數，稱 是 的一個 弱微分 ，如果 其中 是任意一個 連續可微 的函數，並且滿足 。 推廣到 維的情形，如果 和 是 中的函數（在某個 開集 中 局部可積 ），並且 是一個 多重指標 ，那麼 稱為 的 次弱微分，如果 其中 是一個任意給定的函數，即給定的 支撐集 含於 的 無窮可微 的函數。 である．f が点x において微分可能な場合には，@f(x) = ∇ f(x)g が成り立つ． x1 x2 x @f(x ) 図2: 劣微分（点線は関数f の等高線を表す） 凸関数の共役関数と劣微分との間には，次の関係がある． 命題2. 凸関数f: Rn! R [ f+1g を考える4．点x, s 2 Rn に対して次の三つの |cmf| zix| avn| gfx| oac| tqw| esy| toh| hiw| jfr| slu| gvc| tqj| wya| zyf| dxt| pfl| tpf| bqo| nma| aca| qqv| yac| rop| ned| apw| ifs| dqk| afa| ckt| jnx| rje| igp| slc| som| mje| kww| ife| igq| bjk| ieo| jux| saq| usz| sge| qto| wke| ina| vgr| ehl|