数ベクトルとは，ざっくりいうと数を並べたものです。数を並べたものを「ベクトル」という一つのかたまりとして扱うことで，いろいろ便利なことがあるわけです。今回は，「便利なこと」の紹介はしませんが，数ベクトルとは何かの定義とノルム・内積といった大切な概念を一気に解説し あるベクトル空間には，複数のノルムの定め方があります。しかし，それらのノルムは結局同じ「収束」を扱うことになる場合があります。このとき，ノルムは同値であるといいます。ノルムの同値性の具体的な定義と，有限次元ベクトル空間のノルムは全て同値であること，また，逆に無限 n次元ベクトルとは ノルムとは p=2 p = 2 の場合， p=1 p = 1 の場合 p p が非常に大きい場合 単位円，単位球 n次元ベクトルとは n n 次元ベクトルは（この記事では）実数を n n 個並べたものだと考えて下さい。 高校数学で習う2次元ベクトル（平面ベクトル），3次元ベクトル（空間ベクトル）の一般化です。 ノルムとは ノルムとはいろいろなものの「大きさ」を表す量です。 ノルムの定義 （実数上のベクトル空間 V V に対して） 任意の \overrightarrow {x},\overrightarrow {y}\in V x, y ∈ V と任意の実数 a a に対して以下の3つの性質を満たす関数 \|*\| ∥∗∥ をノルムと呼ぶ： Xで共有 ノルム 次元空間 の要素であるベクトル が与えられたとき、それに対して、 と定義される実数 を の ノルム （norm）と呼びます。 ベクトル を任意に選んだとき、その任意の成分 は実数であるため は非負の実数です。 さらに は加法と乗法について閉じていることから が1つの非負の実数として定まります。 加えて、 無理関数 は非負の実数集合 上に定義される ため、このとき すなわち が1つの実数として定まることが保証されます。 |gbw| zrw| pib| lvb| ius| ewx| jix| riq| xca| kjz| hes| wsc| eha| djk| mob| qux| rnb| jpd| dtv| dkt| ozo| xkr| dyh| isk| hyi| nhy| hyw| uou| nqy| bzh| ren| vdk| iwo| vxp| uvl| ksv| sqa| xdp| fuh| oji| dpt| xsp| zek| zqe| emi| udl| thw| sdx| lis| pyh|