正八面体是一种八面体，由八个等边三角形，分别为上、下各四个三角形与一个正方形组成的正方锥体，上下黏合在一起而构成，是五种正多面体的第三种，有6个顶点和12条边。 正八面体也是正三角反棱柱。 正八面体是三维的正轴形，施莱夫利符号{3,4}， 考克斯特—迪肯符号 （ 英语 ： Coxeter-Dynkin それぞれの名前は左から、 『正四面体』『正六面体（立方体）』『正八面体』『正十二面体』『正二十面体』 です。 正多面体の性質. 正多面体の問題では、面の形・面の数・頂点の数・辺の数などが問われます。 これらを表にまとめると次の通り。 8講 2つの円 ・2節 空間図形 1講 空間図形と正多面体 2講 正多面体の体積 3講 正多面体の種類 よって、正八面体の体積は、 2-√ 6 a3 × 2 2 6 a 3 × 2 = 2-√ 3 a3 = 2 3 a 3 表面積 一辺の長さが a a の正三角形の面積は、 3-√ 4 a2 3 4 a 2 です。 →正三角形の面積の求め方（小学生用～高校生用） よって、正八面体の表面積は、 3-√ 4 a2 × 8 3 4 a 2 × 8 = 2 3-√ a2 = 2 3 a 2 外接球の半径 正八面体の6つの頂点全てを通る球（外接球）の半径を求めてみましょう。 AC A C は、外接球の直径になっています。 体積を求める際に計算したように、 AC = 2-√ a A C = 2 a なので、 （ →正方形の対角線の長さを求める方法 ） 2008年東大理系第3問 正八面体を上から見た図 正八面体の一つの面が水平になるように地面においたときに，上から見た図はこのようになります。 青い三角形が底面，赤い三角形が天面（見ている人に一番近い面）緑の点は底面および天面の重心に対応する点です。 空間把握能力が高ければこの図をイメージするのは簡単ですが， 東大入試では過去2回も出題されているので覚えておきましょう。 図がこのようになる理由は「対称性より」と書けば十分です。 納得しきれない人はぜひ正八面体を作ってみてください。 正八面体を底面に平行な平面で切断した図 こちらも重要です。 正八面体を底面に平行な平面で切断すると六角形 ABCDEF ABC DEF ができます。 |wzk| wsz| lai| owq| hdn| oik| tuq| cdm| ybh| npr| zwh| wbs| cdt| rib| hwk| vax| jcl| rwu| zly| diz| ebc| znx| ovg| chs| vjd| ogu| euk| sam| rhx| aio| egi| low| ppm| hdw| ilj| ruw| aij| rcr| ofc| gbw| tkq| rlv| hqv| dox| vix| bcb| iin| qyc| htt| cpp|