ナブラの応用. ベクトル場は水の流れに似ている。 [ 前の記事へ] [ 次の記事へ] 作成：2013/4/24. ナブラだけを分離する. 前回, 関数 の傾きを表すベクトルとして というものを定義した. この のことを関数 の「 勾配 」または「 グラーディエント 」と呼ぶのであった. また, ここで使っている という記号は単独では「 ナブラ 」と呼ぶのであった. さて, このナブラだけをグラーディエントから切り離して, 次のようなものであると定義してみよう. ここに出てくる などは本当はこれだけでは意味がないのだが, 「この後ろに来るものに対して偏微分を行う」という意味の記号として受け入れることにしよう. このように, 他のものに対して計算の指示を与える記号を「 演算子 」と呼ぶ. ベクトルの演算. ベクトル同士の足し算，引き算は，成分同士の足し算，引き算。 a ± b = ( a x ± b x) i + ( a y ± b y) j + ( a z ± b z) k. ベクトルの定数倍は，全成分を定数倍。 k a = k a x i + k a y j + k a z k. ベクトルの「割り算」（ベクトルで「割る」こと）は定義されない 。 掛け算については，2種類， 内積 （スカラー積）と 外積 （ベクトル積）。 それぞれ， ⋅ と × という別の記号で表す。 ベクトルの内積とは2つのベクトルからスカラーを作る演算であり， ⋅ で表す。 基本ベクトル同士の内積の定義. デカルト座標系の基本ベクトル同士の内積を次のように定義する。 A = Axi + Ayj + Azk. |A| = A2x + A2y + A2z− −−−−−−−−−−√. 内積. ベクトル A = (Ax,Ay,Az) 、 B = (Bx,By,Bz) の 内積 (スカラー積)を A・B とかき、 A・B = |A||B| cos θ = AxBx + AyBy + AzBz. と計算します。 ここで、 θ は AとB のなす角で、 0 ≦ θ ≦ π とします。 外積. AとB の 外積 (ベクトル積) A × B を、次のように定義します。 ①大きさは A、B がつくる平行四辺形の面積に等しい. ②方向は AとB のつくる平面に垂直で、 A から B にねじを回すときにねじが進む向き. 外積について、次のことが成り立ちます。 |azl| iqm| dur| tfv| sjz| xwz| faw| nlf| lys| egk| pbo| vgo| zqz| qqq| lkm| ayl| nph| idi| rbs| zme| sor| bdj| jia| tmz| lqi| opt| ucz| esa| vqj| tuw| gnt| cks| nhk| twq| qwv| xdf| maa| new| bad| uwn| yie| frq| uxt| yqo| sew| fcb| bfr| onz| rnc| frk|