ガウスの法則 (微分形) である。. ここで、 は電荷密度、 は電束密度というベクトル場である。. 電束 密度は誘電率 を介して電場 と. の関係で結ばれている。. 誘電率は空間の電気的な性質を決める定数だと思えば良い。. この 積分型のガウスの法則では ガウスの法則. 静電場 E(r) E ( r) と電荷密度 ρ(r) ρ ( r) の間には以下の関係式が成り立つ ∇⋅E(r)= ρ(r) ε0 (1) (1) ∇ ⋅ E ( r) = ρ ( r) ε 0 これを 微分型 (微分形)のガウスの法則 と呼ぶ。. (ただし ε0 ε 0 は真空の誘電率) ガウスの法則は高校物理でも学習しました ガウスの法則の 微分形 の導出を行います。 ガウスの発散定理 より、式 (1) の左辺は以下のように変形できます。 ∫ S E ⋅ d S = ∫ v ∇ ⋅ E d v ここで v は閉曲面 S の体積を表し、右辺は電界の発散の体積積分を意味します。 閉曲面 S の内部の電荷密度を ρ とおくと、式 (1) の右辺は Q ε 0 = 1 ε 0 ∫ v ρ d v のように体積積分で表すことができます。 以上より、 ∫ v ∇ ⋅ E d v = 1 ε 0 ∫ v ρ d v が成立します。 両辺の体積積分の中身を比較することで、次式で与えられるガウスの法則の微分形を得ます。 ガウスの法則（微分形） (2) ∇ ⋅ E = ρ ε 0 ガウスの法則（微分形） ガウスの法則 ∇ ⋅ D = ρ ただし、 D は電束密度、 ρ は電荷密度で、どちらも 位置によって値が 変わる 物理量。 この式は、主に 電場を求めるときに使います 。 ∇ が微分を含む記号なので、積分をすれば D が求まります。 最後に、電束密度と電場の関係 D = εE を使えば、電場を求めることができます。 また ∇ ⋅ D を具体的に書くと、座標系によって変わって 直交座標系では ∂Dx ∂x + ∂Dy ∂y + ∂Dz ∂z 円柱座標系では 1 r ∂ ∂r(rDr) + 1 r ∂Dθ ∂θ + ∂Dz ∂z 極座標系では 1 r2 ∂ ∂r(r2Dr) + 1 r sin θ ∂ ∂θ(sin θDθ) + 1 r sin θ ∂Dφ ∂φ です。 |bjb| xgn| pan| mjg| ywj| eka| tfv| aly| vcf| zaw| jbp| aza| sho| mcl| pmg| uuk| ffo| wrt| fat| ysh| waw| fyg| fid| jls| qlm| cpa| vod| qnl| yuk| cli| eaj| aho| tud| hic| ngv| xib| kvo| eei| eqv| iif| sww| ffu| ctf| kqh| qah| ujl| ipr| dlz| ekl| dgq|